60和75的最大公因数是15，算法为：

①分别对两个数进行分解质因数：

60=2×2×3×5；

75=3×5×5；

②找到所有共有的部分：3、5；

③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：3×5=15，所以60和75的最大公因数是15。